在高中数学考试中，函数题是一定要考的，作为必考题而且不是最难的题型，必须要把函数学会以及将函数体的分数拿到手。那么高中数学函数题型及解题技巧有哪些呢？高中数学函数最值和值域求法是什么？
高中数学函数题型及解题技巧
一、高中数学函数最值的求法
高中数学函数最值一般会出的题型有：最大利润、最小成本、最大面积等。以下是一些常见的题型和解题技巧：
- 一元二次函数求最值：对于一元二次函数f(x)=ax2+bx+c，当a>0时，f(x)在顶点处取最小值；当a<0时，f(x)在顶点处取最大值。可以通过求解f(x)的导函数f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0求出函数的极值点，进而确定函数的最值。
- 一元高次函数求最值：对于一元高次函数f(x)，可以通过求解f(x)的导函数f'(x)等于0的解，或者通过分析f(x)的增减性和图像的形态来确定函数的最值。
- 复合函数求最值：对于复合函数f(g(x))，可以先求出g(x)的最值，然后将最值代入f(x)中，得到f(g(x))的最值。
- 绝对值函数求最值：对于绝对值函数f(x)=|x-a|，当x>a时，f(x)的最小值为0，当x<a时，f(x)的最小值为a-x。
- 分段函数求最值：对于分段函数f(x)，需要分别讨论函数在每个定义域上的最值，并比较得出整个函数的最值。
二、高中数学函数值域求法
- 列出函数的定义域和解析式，利用代数运算求出函数表达式的最值和单调性。根据最值和单调性可确定函数的值域。
- 使用导数求解。对于连续可导的函数，其导函数的零点可以帮助我们确定函数的极值点，进而确定函数的单调性，从而得到函数的值域。
- 利用函数图像。通过画出函数的图像，可以直观地看出函数的取值范围和单调性。此方法主要适用于简单的函数。
高中数学函数公式大全
| 公式类型 |
公式表达式 |
| 两角和公式 |
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
|
| 倍角公式 |
Sin2A=2SinA.CosA；
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1；
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
|
| 三倍角公式 |
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)；
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)；
tan3α=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
|
| 半角公式 |
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
|
| 和差化积 |
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
|
| 积化和差 |
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
|